موضوع هندسی مشترکی که این فصل و سه فصل آتی این کتاب را به هم پیوند میدهد، رویه است. رویهها نمودار تابعهای دو متغیره هستند و در مورد این تابعها همان نقشی را بر عهده دارند که خمها در مورد تابعهای تک متغیره. رویهها اطلاعاتی دربارۀ آهنگهای تغییر مقدارهای اکسترمم و وجود ریشهها در اختیار ما میگذارند و نیز مرزهای نواحی فضایی را تشکیل میدهند و فرمولهای آنها در انتگرالهایی که حجم ها، مساحت رویهها و مراکز جرم این نواحی را به دست میدهند به کار میرود. همچنین از رویهها به صورت مدل غشاهایی که سیال از طریق آنها جریان مییابد و ورقهایی که بارهای الکتریکی روی آنها توزیع میشوند و دیوارههای مخزنهایی که در معرض انواع فشارها قرار میگیرند استفاده میشود. همۀ اینها را در فصلهایی که در پیش داریم خواهیم دید.
در فصل حاضر، هدف ما آشنا شدن با رویههایی است که در نظریه و کاربردهای حساب تابعهای با بیش از یک متغیر بیشتر از سایر رویدها به کار میروند؛ یعنی خواهیم دید که این گونه رویهها به چه صورتی هستند، معادلاتشان چیست و چگونه میتوان آنها را رسم کرد.