کتاب روش المان مرزی

روش المان مرزی یا روش اجزای مرزی(به انگلیسی: Boundary element method) یکی از روش­های حل عددی برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. ایده ی اصلی روش اجزا مرزی از اینجا آمده که می توان برای تحلیل یک جسم، ابتدا مقادیر مورد نیاز (مثلا جابجایی، دما و. . ) را بر روی مرزهای جسم محاسبه و سپس، مقادیر مورد نیاز را درون جسم محاسبه کرد. این روش ابزار بسیار قدرتمند در حل برخی از مسائل مهندسی، به خصوص در مواردی است که با دیگر روشهای عددی (مانند روش اجزا محدود) تعداد المانهای ایجاد شده بسیار زیاد خواهند شد. در شکل زیر تفاوت شکبه بندی (مش بندی) در روش اجزا محدود و روش اجزا مرزی مشاهده می­ شود. همچنین روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده ای که از نظر عددی پایداراست -به این معنا که خطا در داده های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود- برسیم. روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش در حل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم. یکی از قوی ترین روش های عددی در تحلیل سازه ها، روش اجزای مرزی ‏‎(BEM)‎‏ است. این روش به خاطر تنها نیاز به المان بندی مرز محیط مورد بررسی در تحلیل مسایل با رفتار الاستیک از مزیت بسیار بالایی نسبت به دیگر روش های عددی برخوردار می باشد. کارایی روش اجزای مرزی در تحلیل سیستم های با رفتار الاستوپلاستیک، به علت ظهور تنش های پلاستیک و ایجاد انتگرال های حجمی ناشی از آنها در فرمول بندی مساله، به شدت کاسته می گردد. معادلات حاکم بر مساله در روش اجزا مرزی به شکل معادلات انتگرالی (انتگرال مرزی) فرموله شده اند. برای این کار از توابع گرین استفاده می­شود. یکی از مزایای استفاده از معادلات انتگرالی این است که در نقاطی مثل نوک ترک دچار تکینگی نخواهد شد. این روش در بسیاری از مسائل مهندسی مانند مکانیک سیالات، آکوستیک، الکترومغناطیس و مکانیک شکست استفاده می­شود. روش اجزاء محدود و نرم افزارهای مبتنی بر این شیوه حل عددی را باید در حکم ابزارهای مهندسی دانست که فراخور مهارت و دقت نظر کاربران می تواند منجر به ارائه نتایج با ارزش و جلوگیری از صرف هزینه های اقتصادی فراوان گردد. همانگونه که ورود اطلاعات غلط به یک تحلیل صنعتی، اجتماعی و یا اقتصادی منجر به اتخاذ تصمیمات نادرست می شود، ورودی های ناصحیح به مجموعه نرم افزارهای اجزاء محدود نیز می تواند کاربر را در زمینه طراحی و تصمیم گیری دچار اشتباهات جبران ناپذیری نماید. 

• روش المان مرزی ~حسن قاسمی
• روش اجزای محدود مرزی مقیاس شده ~John P Wolf, ساسان محاسب (مترجم)، آرش نیری (ویراستار)
• روش های اجزای مرزی: تئوری و کاربرد ~جعفر عسگری مارنانی، مهدی پنجی
• روش اجزای محدود مرزی مقیاس شده ~جان پی ولف، ساسان محاسب (مترجم)
• تخمین پارامترهای مجهول در شرایط کرانه ای یک مسئله هدایت گرمایی معکوس به روش منظم سازی تکراری ~حسنعلی کریمی پاشاکلایی
• موارد بیشتر (10)

• روش المان مرزی ~حسن قاسمی
• الفبای بورس: راهنمای ورود به بازار سرمایه ~حسن قاسمی، بتول جوریان