ممکن است کسی فکر کند ماهیت ایده های ریاضی ساده و آشکار است، ایده هایی که ریاضی دانان آن ها را آگاهانه اختیار می کنند. از این دیدگاه، نمادهای عادی و صوری در توصیف ماهیت و ساختار ایده های ریاضی چیزی کم ندارند. اگر این گفته درست باشد، حجت بر همگان تمام است. اما آن هایی از ما که ماهیت مفاهیم را از دیدگاه علوم شناختی مطالعه می کنیم، از پژوهش در آن رشته می دانیم که مطالعه ایده های انسان کار چندان ساده ای نیست. ایده های انسان، تا حد خیلی زیادی، ریشه در تجربه حسی حرکتی ما دارند. ایده های انتزاعی انسان از ساز و کارهای شناختی دقیقا فرمول بندی پذیر، مانند استعاره های مفهومی که شیوه های استدلال را از تجربه حسی حرکتی وارد می کنند، استفاده می کند. این همواره یک پرسش تجربی بوده است که ایده های انسان، اعم از ریاضی یا غیر، دقیقا چگونه اند. پرسش مرکزی ما این است: علوم شناختی چگونه می تواند دقت نظام مند علمی را، که خارج از دقت خود ریاضیات است، وارد قلمرو ایده های ریاضی انسان بکند؟ وظیفه ما این است که به دقیق سازی آن چه خود ریاضیات نمی تواند، کمک کنیم یعنی، ماهیت ایده های ریاضی.